O zero, o um e as quatro operações

Os números 0 e 1, se comportam de maneira bastante especial em relação as 4 operações matemáticas.

Desta maneira, nos é comum ouvir “-O zero não vale nada!”, “-Zero não conta!”, etc.

Isso faz sentido quando pensamos no 0 associado à subtração ou a adição, pois de fato, somando ou subtraindo 0 a um numero qualquer obtemos o próprio numero.

A+0=A     A-0=A

*A letra A representa um numero qualquer

Já na multiplicação o papel do zero é bem diferente.

5X0= 0+0+0+0+0=0

0X3= 0+0+0=0

O zero na multiplicação anula qualquer produto.

Na divisão, como dividendo o 0 não apresenta dificuldades.

Ex: 0:7=0    0X7=0

Já como divisor se torna impossível, já que não existe um numero que multiplicado por 0 resulta nele mesmo, pois como já vimos anteriormente, todo numero multiplicado por 0 é igual a 0.

Há ainda o caso em que o divisor e o dividendo são iguais a 0. Dividir 0 por 0 é encontrar um número que multiplicado por 0 de 0. Nesse caso haveria infinitos quocientes já que todo numero serviria.

Mas como para a matemática não interessa ter infinitos quocientes para uma só divisão, não se permite a divisão de 0 por 0.

Sendo assim: O ZERO NUNCA PODE SER DIVIDOR.

Vimos que na adição e subtração o 0 é neutro. Na multiplicação essa neutralidade fica para o numero 1.

AX1=A    1XA=A

Qualquer numero multiplicado por 1 dará ele mesmo.

          O algoritmo tradicional da divisão

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Você já conhece este algoritmo:

Trata-se de uma técnica para dividir que é, sem dúvida, bastante eficiente. Vamos discutir a compreensão da mesma.

·  Por que dividimos 7 por 6?

·  Por que abaixamos o 9 e não o 98?

·  Por que dizemos: 3 vezes 6 é 18, para 19 falta 1?

Par facilitar a compreensão do algoritmo usaremos materiais didáticos. São adequados o ábaco (apresentado no módulo 1) e o material dourado (módulo 2).

Vamos representar o número 798 com o material dourado:

Para dividir 798 por 6 vamos distribuir igualmente 798 em 6 grupos:

Começaremos distribuindo as centenas.

Desagrupamos a centena restante transformando-a em 10 dezenas. Agora temos 19 dezenas.

Distribuímos as dezenas.

Desagrupamos a dezena restante transformando-a em 10 unidades. Agora temos 18 unidades.

Finalmente distribuímos as unidades.

Em cada um dos 6 grupos temos 133 unidades. Esta divisão é exata, isto é, seu resto é zero.

A compreensão deste algoritmo da divisão depende da compreensão do nosso sistema de numeração, do domínio da subtração e de uma certa experiência com estimativas e cálculo mental.

No trabalho de sala de aula constatamos que a compreensão e o domínio desta técnica por parte dos alunos não é um processo simples.

Enviado por: Daniele de A. Fernandes

RA: 30055111 - 5º NA Pedagogia