AS PRIMEIRAS FASES DO APRENDIZADO DE MATEMÁTICA

Cada aluno que chega em sala de aula, traz dentro de si uma bagagem, algum tipo de conhecimento que sempre deve ser levado em conta, qualquer que seja a disciplina a ser trabalhada. Ao invés de descartar o conhecimento que o aluno já tenha, o educador deve buscar dar sentido a esse conhecimento e oferecer desafios que possam amplia-los. Estes desafios podem ser apresentados de forma simples, por exemplo: “Até que número você sabe contar?” Este tipo de pergunta faz o aluno perceber a satisfação do adulto, e esforça-se para mostrar aquilo que ele já aprendeu.

Desde cedo as crianças começam a adquirir conhecimento sobre os números, e á medida que seus desafios aumentam, aparecem muitas dúvidas, mas sempre deve haverá aprendizado, e esse aprendizado é um pouco lento e vem em fases.

1ª Fase: Aproximação Global e Recitação Oral: A criança começa a aprender números isolados, designando quantidades, e este aprendizado é construído com pedidos simples do professor: “traga-me quatro lápis; pegue três folhas de papel; use cinco cores”, etc. Há muitos meios de fazer esse tipo de exercício dentro da sala de aula: na chamada, na idade, na quantidade de colegas da turma, enfim, e o aluno aos poucos vai dando significado a essas palavras que representam quantidades.

Em seguida aprende os números ordenados, na sua sequência lógica, e nessa fase de organização dos nomes dos números o professor não deve ainda questionar ao aluno se um é maior ou menor que dois, se dez é maior que oito... Não deve tentar com que o aluno faça comparações. O conhecimento da sequência numérica vai se modificando de acordo com as competências do aluno. A listagem dos números torna mais fácil o aprendizado da ordem certa dos números, assim como contar, recitar os números, contar de dois em dois, de dez em dez, e de frente para traz.

Com a listagem dos números o aluno tem a representação do símbolo do número, e descobre ainda que número vem antes e depois de cada um, aprenderá a ler o número de forma global. É importante o professor trabalhar essa leitura global com o aluno enfatizando quantas vezes for preciso que o número seis vem depois do cinco, que o cinco vem antes do seis, e assim por diante. O registro escrito permite ao aluno uma imagem mental, associando a representação concreta e o resultado efetivo. O professor pode ampliar essa visão do aluno sugerindo que ele veja qual a distância entre os números e perceba que os números são infinitos.

Algumas crianças conseguem ler um número quando o vê na tabela, mas não conseguem quando se deparam com o número isolado, então é necessário que o professor trabalhe com o  aluno de modo que este possa repetir a escrita do número muitas vezes até que o número possa ser lido sem a tabela, o professor deve fazer com que o aluno tenha curiosidade de escrever o número.

2ª Fase: Aspecto Algorítmico da Escrita: Nesta fase a criança adquirirá consciência da organização da sucessão numérica escrita, através de situações que favoreçam a junção de número com leitura e escrita, explorando e discutindo a análise das escritas. Esta fase se inicia na educação infantil, mas é no Ensino Fundamental que adquire toda sua importância. Somente quando a criança usa a relação de inclusão é que inicia o processo de construção do conceito de número.

3ª Fase: Agrupamento de dez em dez: Esta fase evidencia os agrupamentos de dez em dez, para que o aluno possa compreender que os números mudam o seu valor de acordo com a sua posição, por exemplo: o número 1 do 10 não tem o mesmo valor que o 1 do 21. O aluno do 2º ano poderá compreender dezenas e unidades de números de até três algarismos, porém não com exercícios formais, mas com situações em que sintam necessidade de verificar esse agrupamento, pedindo por exemplo que o aluno separe 250 balas em pacotes com 10 balas cada. O professor pode estimular o aluno com atividades como colecionar 10 elementos de qualquer objeto, por meio de fichas, etc.

Todos esses aprendizados são adquiridos de forma lenta e requer um bom trabalho com muita estimulação, e a aprendizagem plena se dá quando o aluno concretiza o cálculo mental. O professor deve sempre lembrar que é dever seu oferecer oportunidades para que o aluno possa avançar com sucesso.

Elaine Pontes 5° NA Pedagogia

RA 6821484575

O zero, o um e as quatro operações

Os números 0 e 1, se comportam de maneira bastante especial em relação as 4 operações matemáticas.

Desta maneira, nos é comum ouvir “-O zero não vale nada!”, “-Zero não conta!”, etc.

Isso faz sentido quando pensamos no 0 associado à subtração ou a adição, pois de fato, somando ou subtraindo 0 a um numero qualquer obtemos o próprio numero.

A+0=A     A-0=A

*A letra A representa um numero qualquer

Já na multiplicação o papel do zero é bem diferente.

5X0= 0+0+0+0+0=0

0X3= 0+0+0=0

O zero na multiplicação anula qualquer produto.

Na divisão, como dividendo o 0 não apresenta dificuldades.

Ex: 0:7=0    0X7=0

Já como divisor se torna impossível, já que não existe um numero que multiplicado por 0 resulta nele mesmo, pois como já vimos anteriormente, todo numero multiplicado por 0 é igual a 0.

Há ainda o caso em que o divisor e o dividendo são iguais a 0. Dividir 0 por 0 é encontrar um número que multiplicado por 0 de 0. Nesse caso haveria infinitos quocientes já que todo numero serviria.

Mas como para a matemática não interessa ter infinitos quocientes para uma só divisão, não se permite a divisão de 0 por 0.

Sendo assim: O ZERO NUNCA PODE SER DIVIDOR.

Vimos que na adição e subtração o 0 é neutro. Na multiplicação essa neutralidade fica para o numero 1.

AX1=A    1XA=A

Qualquer numero multiplicado por 1 dará ele mesmo.

          O algoritmo tradicional da divisão

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Você já conhece este algoritmo:

Trata-se de uma técnica para dividir que é, sem dúvida, bastante eficiente. Vamos discutir a compreensão da mesma.

·  Por que dividimos 7 por 6?

·  Por que abaixamos o 9 e não o 98?

·  Por que dizemos: 3 vezes 6 é 18, para 19 falta 1?

Par facilitar a compreensão do algoritmo usaremos materiais didáticos. São adequados o ábaco (apresentado no módulo 1) e o material dourado (módulo 2).

Vamos representar o número 798 com o material dourado:

Para dividir 798 por 6 vamos distribuir igualmente 798 em 6 grupos:

Começaremos distribuindo as centenas.

Desagrupamos a centena restante transformando-a em 10 dezenas. Agora temos 19 dezenas.

Distribuímos as dezenas.

Desagrupamos a dezena restante transformando-a em 10 unidades. Agora temos 18 unidades.

Finalmente distribuímos as unidades.

Em cada um dos 6 grupos temos 133 unidades. Esta divisão é exata, isto é, seu resto é zero.

A compreensão deste algoritmo da divisão depende da compreensão do nosso sistema de numeração, do domínio da subtração e de uma certa experiência com estimativas e cálculo mental.

No trabalho de sala de aula constatamos que a compreensão e o domínio desta técnica por parte dos alunos não é um processo simples.

Enviado por: Daniele de A. Fernandes

RA: 30055111 - 5º NA Pedagogia

Aluna: Valdinete Jesus Do Livramento

Multiplicação

Na matemática, podemos dizer que a multiplicação é a mais simples formar de agruparmos uma quantidade finita de números. Na geometria , está relacionada também como uma operação geométrica - .a multiplicação é uma das quatro operações fundamentais da aritmética.

Na sua forma mais simples a multiplicação é uma forma simples de se adicionar uma quantidade finita de números iguais. O resultado da multiplicação de dois números é chamado produto. Os números sendo multiplicados são chamados de coeficientes ou operandos, e individualmente de multiplicando e multiplicador  A ordem dos fatores não altera o resultado da operação. Assim, se x . y = z, logo y . x = z. Segue exemplos:4x4 =4+4+4=12. No processo inicial da construção do conceito de número é fundamental a intervenção do professor nesse processo para ajudar o aluno no seu desenvolvimento da aprendizagem, pois o professor pode ensinar de forma que a criança possa aprender a matemática de forma divertida e prazerosa. A partir do momento em que o professor coloca a ludicidade em suas práticas pedagógicas dentro de sala de aula com seus alunos, certamente estará contribuindo para que seu aluno aprenda a gostar não somente da matemática, mas como de qualquer outra disciplina. há varias formas de se resolver e aprender com a matemática e de usar a multiplicação uma vez que, dentro do processo do conceito de números, por mais que o ensino seja de forma lúdica, a maior parte dos alunos ainda apresentam dificuldades no desenvolvimento de suas aprendizagens. Por isso, os professores usam todas essas estratégias da matemática para estimular o aluno no processo inicial do conceito de números. Todas as formas mostradas são fundamentais para aprender a fazer a multiplicação como exemplo, as parcelas de números iguais, tudo pode levar o aluno a perceber que a multiplicação está inserida no mundo em que ele vive, de acordo com a sua realidade e entender que a multiplicação pode ser resolvida de muitas formas e não ter a matemática somente como a decoreba.

ALUNA:JULIANA MARQUES CINTRA SANTOS

ADIÇÃO

Nas operações da adição ou subtração envolvendo números na forma de fração com denominadores diferentes, devemos criar um novo denominador através do cálculo do mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores fornecidos. O novo denominador deverá ser dividido pelos denominadores atuais, multiplicando o quociente pelo numerador correspondente, constituindo novas frações proporcionalmente iguais as anteriores e com denominadores iguais.

SUBTRAÇÃO

As operações de subtração envolvendo os números inteiros requerem algumas situações teóricas que relacionam os possíveis sinais operatórios. Para realizar a subtração entre os números inteiros precisamos ter conhecimento sobre o módulo de um número. Módulo de um número inteiro é calculado obtendo o seu valor real.

CALCULOS NA LANCHONETES

 O cálculo mental ou cálculo numérico é referido nos currículos de Matemática há mais de 70 anos  e tem agora um lugar de destaque nas novas orientações curriculares em Portugal, embora ao longo do tempo isto nem sempre se verificasse. Na verdade, o rápido avanço da tecnologia tem contribuído para a desvalorização de competências básicas de cálculo quando deveria ter acontecido o contrário pois o desenvolvimento de estratégias pessoais de cálculo mental permite a consolidação do sentido de número e a melhoria da capacidade crítica e de esti­mação dos alunos.

POR QUE PRATICAR O CALCULO MENTAL

A importância do desenvolvimento do cálculo mental nos alunos é referida por diversos numeros salienta que o cálculo mental desenvolve nas crianças qualidades de ordem (pois permite a verificação das ordens de grandeza de alguns resultados e a rápida verificação de valores aproximados), de lógica, de reflexão e de memória contribuindo para a sua formação intelectual e fornecendo-lhes ferramentas para efectuarem cálculos simples sem recurso a ajuda escrita e, deste modo, preparando-as para o dia-a-dia. Refere ainda que, através do cálculo mental, a criança trabalha simultane­amente a memória e a concentração, desenvolvendo a memória dos números, o que a obriga a tomar um contacto mais próximo com a individualidade de cada número, levando-a progressivamente a empregar, em numerosos casos, simpli­ficações operatórias.

UTILIZANDO O ABACO PARA ADICIONAR

A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos pelo abaco.

O abaco é um antigo instrumento de calculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada um a uma posição digital (unidades, dezenas,...) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas,...) que podem fazer-se deslizar livremente. Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5.500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal, atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

A TECNICA DO VAI UM

A busca de estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.

PARTE 2

SUBTRAÇÃO:QUANDO DEVEMOS SUBTRAIR?

A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.

A busca de estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.

É a primeira máquina de calcular inventada pelo homem,

sendo o seu inventor desconhecido.

O ábaco que nos é mais familiar desenvolveu-se provavelmente

na China. Os chineses colocavam pequenas

contas em fios presos numa armação, moviam as contas

para cima e para baixo, efetuando deste modo os seus

cálculos.É a primeira máquina de calcular inventada pelo homem,

sendo o seu inventor desconhecido.

O ábaco que nos é mais familiar desenvolveu-se provavelmente

na China. Os chineses colocavam pequenas

contas em fios presos numa armação, moviam as contas

para cima e para baixo, efetuando deste modo os seus calculos.

Divisão: Maria Joseane da Silva Oliveira Fernandes; RA:30032442

Às vezes é possível o fracionamento daquilo que se divide; às vezes não. É impossível fracionar gatos ou pessoas. Não faz sentido fracionar uma bola de futebol, uma boneca ou um automóvel. Mas pode-se fracionar o chocolate, uma pizza, uma porção de terra ou um círculo.Você sabe que as crianças lidam com a divisão no dia a dia desde a Educação Infantil. Por exemplo: para distribuir 6 balas para 3 colegas de maneira que todos ganhem a mesma quantidade, elas usam estratégias como desenhar os doces e os amigos e traçar linhas, contar nos dedos, montar tabelas para relacionar os dados ou fazer somas sucessivas. 

As dificuldades com a operação começam quando aparece a conta armada - a estrutura dela não revela de modo claro outras operações utilizadas durante o processo: a multiplicação e a subtração. É preciso, então, ir além do algoritmo. Ao considerar os modos de resolução dos estudantes e apresentar questões que envolvem mais que a resolução dos cálculos, a turma é desafiada a explorar a quantidade global envolvida e não somente o valor posicional dos números.

Nem tudo pode ser fracionado: Ex:"Na semana passada ganhei do meu namorado cinco barras de chocolate. Chegando em casa resolvi dividir o chocolate entre meus quatro sobrinhos. Dei inicialmente uma barra para cada um e a barra restante dividi em quatro partes iguais. Deste modo, cada criança recebeu uma barra inteira e mais a quarta parte de uma barra de chocolate".

O fracionamento permitiu dividir igualmente cinco barras de chocolate entre as quatro crianças, de modo que não sobrasse chocolate. Veja agora esta outra situação:

"A gata Mimi, lá da vizinha, deu cria no portão da minha casa. A ninhada tem cinco filhotes. Prometi distribuir os gatinhos entre quatro crianças que moram nas redondezas. Como não quero privilegiar uma delas, presenteando-a com dois gatinhos, preciso decidir o que fazer com o quinto filhote".

Nesta situação, como o fracionamento não é possível, a divisão em partes iguais faz com que, necessariamente, sobre um gatinho (resto da divisão).

As situações relacionadas com a divisão, nas quais não é possível o fracionamento daquilo que está sendo dividido, conduzem ao estudo da divisão no universo dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, 5,...

As divisões efetuadas no universo dos números naturais são de dois tipos: as divisões que deixam resto (resto não nulo) e as divisões exatas (ou que têm resto zero). Por exemplo: a divisão de 10 por 4 deixa resto 2 e a divisão de 10 por 5 é exata.

Com isso nem toda divisão,vai dar exata.

Quando devemos dividir?

Do ponto de vista do adulto, que já domina a divisão, podemos até afirmar que as duas situações se equivalem, na medida em que ambas são resolvidas com uma simples divisão.No primeiro caso a resposta é 72 : 6 = 12, e no segundo é 90 : 18 = 5.

Entretanto, para a criança das primeiras séries escolares, essas situações são distintas. Com algum esforço vamos nos colocar no lugar desse aluno, procurando entender como ele pensa.

Observemos uma criança que tenta resolver concretamente aqueles problemas. Ela poderá enfrentar a primeira situação assim: observa o cesto cheio de ovos, olha para os seis cestos vazios, faz uma estimativa e resolve colocar 6 ovos em cada cesto.