A Importância do Cálculo Mental para a Construção do Conceito de Número

É preciso como educadores sabermos que o cálculo mental, ou as famosas “continhas de cabeça”, ajudam a compreender o sistema de numeração e as propriedades das operações.

Durante muito tempo, se acreditou que a economia de etapas e a rapidez na resolução de problemas fossem os objetivos máximos a serem alcançados na disciplina de Matemática. Nesse sentido, ensinar algoritmos para fazer contas parecia ser o mais indicado. Se por um lado o uso de fórmulas permite organizar o raciocínio, registrá-lo, lê-lo e chegar à resposta exata, por outro, fixa o aprendizado somente nessa estratégia e leva o estudante a conhecer apenas uma prática cada vez menos usada e, pior, a realizá-la de modo automático, sem entender exatamente o que está fazendo.

O cálculo mental permite maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança e consciência na realização e confirmação dos resultados esperados, tornando-se relevante na capacidade de enfrentar problemas. Tal desenvolvimento de estratégias pessoais para se calcular vai ao encontro das tendências recentes da psicologia do desenvolvimento cognitivo, que nos apontam para a importância de uma aprendizagem com significado e do desenvolvimento da autonomia do aluno.
Há quem acredite que o importante do cálculo mental é fazer a conta bem depressa, mas é bobagem querer competir com a calculadora. As vantagens são outras. Ao fazer a conta de cabeça, o estudante percebe que há caminhos diversos na resolução de um mesmo problema. É pelo cálculo mental que ele também aprende a realizar estimativas (ler uma conta e imaginar um resultado aproximado) e percebe as propriedades associativas (une dezena com dezena, unidade com unidade e assim por diante) e de decomposição (nota que 10 = 5+5, entre outras possibilidades). Isso tudo sem precisar conhecer esses termos.
Crianças que fazem pesquisa de preços, guardam dinheiro para comprar uma revista, e principalmente, aquelas que ajudam os pais no comércio "fazem" matemática muito antes de ouvir falar em fórmulas e operações. O problema é que, na escola, se ensina a elas como calcular desconsiderando totalmente o que já sabem. O cálculo mental sempre esteve presente no comércio ou na construção civil, por exemplo. Os professores precisam trazer essa habilidade para a sala de aula.
Os alunos já sabem fazer conta de cabeça. O professor só precisa descobrir as estratégias que eles usam e mostrar outras, a turma vai se sair bem melhor nos cálculos escritos.

A base são as situações-problema. Em questões como a distribuição de 12 brinquedos de uma caixa entre quatro crianças, por exemplo, primeiro é preciso verificar se os alunos compreenderam os valores em jogo e o que essa operação implicará (o número maior ficará menor). Como eles imaginam que o problema será solucionado? Conversar sobre a atividade é bem diferente de dar pistas sobre o cálculo a ser usado. Se o objetivo é que a turma utilize procedimentos próprios, não informar nem dar dicas é uma condição didática necessária.
 Compreendida a proposta, cada um procura as próprias estratégias para chegar ao resultado. Depois, é hora de compartilhar os valores encontrados e discutir as táticas usadas. O professor registra no quadro-negro as operações parciais desenvolvidas pelos estudantes, registrando-as em linguagem matemática, conforme as informações fornecidas por eles mesmos. 

Elaine Pontes

Referências: <revistaabril.com.br/fundamentos/cabeça-errar-500351.shtml>

<ensinando-matematica.blogspot.com.br>

(Acessados em 14/11/2013)

ESCLARECIMENTO DA PROPOSTA

ESCLARECIMENTO DA PROPOSTA

         A presente proposta visa integrar conhecimentos matemáticos com situações cotidianas. É de extrema importância trazer para sala de aula o conhecimento de mundo que a indivíduo já possui. Além disso, os alunos colocarão em prática diversos conceitos matemáticos.

   O trabalho em grupo permite que eles discutam, troquem informações, analisem em conjunto. A matemática deixa de ser a "vilã" das matérias e passa a ser algo divertido, onde as crianças podem interagir.

      

REBECA e DANIELE

PROPOSTA DE ATIVIDADE MATEMÁTICA ENVOLVENDO SITUAÇÕES COTIDIANAS

PROPOSTA DE ATIVIDADE MATEMÁTICA ENVOLVENDO SITUAÇÕES COTIDIANAS

• Atividade: Mestre Cuca

• Público Alvo: crianças do quinto ano do Ensino Fundamental

• Situações cotidianas eleitas: ato de cozinhar e fazer compras

• Objetivo:

                          -> Desenvolver o raciocínio lógico-matemático;

                          -> Utilizar as quatro operações em situações cotidianas

                          -> Ser capaz de utilizar corretamente as unidades de medida

                          -> Saber trabalhar com real e centavos.

• Procedimento:

             1.  A sala deverá ser dividida em grupos.

             2. Cada grupo escolherá uma receita para preparar, contendo os pesos e medidas, procedimento, tempo de preparo, rendimento.

            3. O grupo deverá, com autorização dos pais, comprar os ingredientes em mercado de sua preferência, anotando o valor de cada produto a ser comprado, a quantidade que é vendida e o valor total da compra.

            4. Os alunos deverão preparar a receita em suas casas e levar as comidas para a escola, para assim fazerem um lanche coletivo.

            5. Os alunos deverão entregar ao professor a lista de compras contendo cada item e seu valor, e o valor total da compra e a receita com todos os itens já descritos.

            6. Em sala de aula, os alunos deverão responder ao seguinte questionário:

            -Qual o valor gasto na compra dos ingredientes?

            -Qual o ingrediente mais caro da lista?

            -Qual o ingrediente mais barato da lista?

            -Qual o custo da receita?

            -Qual o custa da porção?

Rebeca e Daniele

LISTA DE SITUAÇÕES EM QUE USAMOS A MATEMÁTICA

LISTA DE SITUAÇÕES EM QUE UTILIZAMOS A MATEMÁTICA

• Ao cozinhar
• Ao abastecer o carro
• Ao pegar um ônibus
• Ao olhar as horas em um relógio analógico
• Ao tocar um instrumento musical
• Ao tomar um remédio
• Ao dividir um bolo
• Ao dar o troco do dinheiro a alguém
• Ao fazer compras no mercado
• Ao ir à feira
• Ao se pesar na balança na farmácia
• Ao costurar
• Ao jogar um jogo de cartas
• Ao arrumar uma estante ou armário
• Ao embrulhar um presente
• Ao conferir um calendário
• Ao separar suas músicas favoritas em pastas por artistas
• Ao fazer artesanato
• Ao planejar a agenda do final de semana
• Ao fazer uma pesquisa de preço de um sapato ou roupa
• Ao estimar o tempo necessário pegar se chegar a um determinado lugar
• Ao fazer uma lista de compras

Elaine e Joseane

RESUMO DO CAPÍTULO IV DO LIVRO "O HOMEM QUE CALCULAVA"

RESUMO DO CAPÍTULO IV DO LIVRO "O HOMEM QUE CALCULAVA"

Beremiz (o homem que calculava) e Bagdáli (seu grande amigo) estavam a caminho de Bagdá quando encontraram um homem esfarrapado e ferido. Este homem na verdade era Salém Nasair, um riquíssimo mercador de Bagdá que fora assaltado quando voltava de viagem. Este homem, faminto, perguntou se os dois viajantes possuíam algo para comer. Bagdáli respondeu que tinha três pães e Beremiz respondeu que possuía cinco pães.

Assim sendo, Salém Nasair prometeu pagar uma moeda de ouro por cada pão que comesse.

Ao chegarem em Bagdá, o mercador fora pagar a quantia prometida, dando três moedas para Bagdáli e cinco para Beremiz, porém, Beremiz disse que, pela divisão correta, merecia sete moedas e, Bagdáli, uma. Então explicou:

-Eu dividia um pão em três pedaços, para que todos pudessem comer. Logo, tínhamos oito pães, então, vinte e quatro pedaços. Bagdáli possuía três pães, então, nove pedaços. Cada um de nós comeu oito pedaços de pães, então Bagdáli somente lhe deu um pedaço. Eu, porém, possuía cinco pães. Comendo oito pedaços, lhe dei sete. Assim sendo, mereço sete moedas.

O mercador, pasmo, deu-lhe sete moedas e uma a Bagdáli. Mas o homem que calculava tornou a falar.

-Senhor, está divisão é matematicamente correta, porém moralmente incorreta. Este homem é meu amigo, leal e honesto. Assim, esta é a divisão correta aos olhos de Deus.

E dividiu as duas moedas de modo que cada um ficasse com quatro moedas de ouro.

Juliana e Valdinete

O sistema de numeração

O sistema de numeração

Sistema de numeração é um sistema em que um conjunto de números é representado por numerais de uma forma consistente. Pode ser visto como o contexto que permite ao numeral "11" ser interpretado como o numeral romano para dois, o numeral binário para três ou o numeral decimal para onze.

Os números surgiram a partir do momento em que existiu a necessidade de contar objetos e coisas e isso aconteceu há mais de 30.000 anos. Os homens nessa época viviam em cavernas e grutas e não existia a idéia de números, mas eles tinham a necessidade de contar. Assim, quando os homens iam pescar ou caçar levava consigo pedaços de ossos ou de madeira. Para cada animal ou fruto capturado, o homem fazia no osso ou no pedaço de madeira um risco.

O primeiro registro dos números surgiu nos museus de todo o mundo há inúmeros objetos com marcas, pertencentes a épocas antigas. São pedaços de pau com talhos, pedaços de barro com marcas e cordas com nós. Existem cavernas em cujas paredes podemos ver marcas talhadas ou pintadas.

Isso parece indicar que o homem sentiu necessidade de registrar o total de objetos que contava. E como se fazia isso? Para registrar o total de objetos ele usava também a correspondência um a um: uma marca para cada objeto.

Já no sistema de numeração decimal para expressarmos quantidades ou para enumerarmos objetos, por exemplo, utilizamos um sistema de numeração. Existem vários sistemas de numeração, mas o mais comum e que é freqüentemente utilizado por nós, é o sistema de numeração decimal.

Neste sistema os números são representados por um agrupamento de símbolos que chamamos de algarismos ou dígitos.

Parte Fracionária

Até agora só tratamos de números inteiros, mas no universo do sistema de numeração decimal temos também os números fracionários.

Para separarmos a parte inteira da parte fracionária, utilizamos a vírgula.

Como já vimos, na parte inteira o valor de cada símbolo depende da sua posição relativa no número. Partindo-se da posição mais à direita, quando nos deslocamos à esquerda, a cada ordem o valor do símbolo aumenta em 10 vezes. De forma semelhante, quando nos deslocamos à direita na parte fracionária, a cada posição o valor do símbolo diminui em 10 vezes.

A primeira casa após a vírgula refere-se aos décimos, a segunda aos centésimos, a terceira aos milésimos, a quarta aos décimos de milésimos, e assim por diante, centésimos de milésimos, milionésimos, ...

Assim no número 0,1 o símbolo 1 não tem o valor de um, mas sim o valor relativo de apenas um décimo.

No número 0,02 o símbolo 2 equivale a dois centésimos.

No número 0,003 o símbolo 3 equivale a três milésimos e em 0,0003 equivale a três décimos de milésimos.

O número 0,25 pode ser lido como vinte e cinco centésimos ou ainda como dois décimos e cinco centésimos.

Lê-se 7,123 como sete inteiros e cento e vinte e três milésimos, ou ainda como sete inteiros, um décimo, dois centésimos e três milésimos.

1,5 é lido como um inteiro e cinco décimos.

O Ábaco é um instrumento muito simples, usado para diversas operações aritméticas tais como a soma, a subtração, a multiplicação e a divisão, e ainda na resolução de diversos problemas com frações e raízes quadradas,  na sua concepção e essência o funcionamento deste artefacto é muito semelhante. Para facilitar esta compreensão, sugerimos a utilização do ábaco. 

Aluna:Danusa dos Santos Pereira Barreto

Curiosidades sobre o Ábaco

Ábaco

O ábaco é um instrumento bem sucedido que, segundo os estudiosos, foi uma invenção dos chineses para facilitar os cálculos, pois com o passar do tempo foi surgindo a necessidade de fazer “contas” cada vez mais complexas, assim inventaram o ÁBACO, formado por fios paralelos e contas ou arruelas deslizantes, que de acordo com a sua posição, representa a quantidade a ser trabalhada, contém 2 conjuntos por fio, 5 contas no conjunto das unidades e 2 contas que representam 5 unidades.

O ábaco foi disseminando por toda a sociedade, com a mesma função, o que mudava era somente sua nomenclatura: O ábaco japonês é conhecido como SOROBAN, os russos chamam de TSCHOTY.
Uma pessoa que manuseava um ábaco com agilidade conseguia fazer uma multiplicação de 5 algarismos com a mesma rapidez que uma pessoa faz hoje utilizando uma calculadora digital.
Ainda hoje, depois de 3 mil anos da sua invenção, comerciantes de algumas regiões da Ásia utilizam ainda esse instrumento.
Observem nas figuras abaixo várias tipos de ábacos:

O cálculo começa à esquerda, ou na coluna mais alta envolvida em seu cálculo, trabalha da esquerda para a direita. Assim, se tiver 548 e desejar somar com 637, primeiro colocará 548 na calculadora. Daí, adiciona 6 ao 5. Segue o padrão 6 = 10 – 4 por remover o 5 na vara das centenas e adicionar 1 na mesma vara (- 5 + 1 = - 4) daí, adicione uma das contas de milhares à vara da esquerda. Daí passa o três ao quatro, o sete ao oito, no ábaco aparecerá a resposta: 1.185.

Por operar assim, da esquerda para a direita, o cálculo pode ser iniciado assim que souber o primeiro dígito. Na aritmética mental ou escrita, o cálculo começa a partir das unidades ou do lado direito do problema.

Como utilizar o Ábaco na Rotina Escolar

Atividades Propostas

– Apresentação do problema 

Dados os materiais expostos, tentem construir um ábaco. Como ele poderia ser utilizado para se compreender e operar no sistema de numeração decimal?

Objetivo

Incentivar o aluno a identificar o sistema de numeração decimal que é proposto na atividade, o fato de ter valor posicional, a utilização das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão em sua representação e a quantidade de símbolos utilizados. 

Materiais: 

• 5 pentes de ovos ou pedaços de isopor que possam apoiar os palitos; 

• 20 palitos de churrasco; 

• 250 tampinhas de garrafa de cerveja furadas ao meio.. 

2 – Levantamento de hipóteses

O professor questiona aos alunos sobre a forma de representar as 

operações no ábaco. Em seguida, direciona para as regras que são 

apresentadas na experimentação. 

– Experimentação

O professor apresenta aos alunos duas situações problema e pede que os mesmos as resolvam no ábaco. É importante que o professor resolva as operações com reserva e reagrupamento para que o processo fique claro.: 

• Duas turmas do projeto “Mão na Massa” têm 26 alunos cada. Quantos alunos há no total?

• Considerando que 18 alunos chegaram atrasados para as oficinas da tarde, quantos alunos foram pontuais?

– Discussão Coletiva:

As crianças discutem no interior do grupo (ou da dupla) e depois com a classe toda para tentar explicar o processo utilizado. .Ressaltar que o ábaco foi a primeira calculadora inventada pela humanidade e é o que deu origem ao quadro de posição. O ábaco trabalha o sistema de numeração decimal, levando a criança a perceber o funcionamento deste sistema.

 Uma grande importância da utilização do ábaco está no fato de ele explicar a reserva na adição e o reagrupamento, na subtração, utilizados no algoritmo do sistema de numeração indo-arábico. É importante destacar que o ábaco não substitui a necessidade evidente de as crianças mostrarem seu raciocínio, a partir de algoritmos próprios. 

– Registro: Desenhe vários ábacos e escolha uma operação. Resolva-a representando cada fase de sua resolução nos ábacos desenhados.

Rebeca P. Bacin RA: 30060093

AS PRIMEIRAS FASES DO APRENDIZADO DE MATEMÁTICA

Cada aluno que chega em sala de aula, traz dentro de si uma bagagem, algum tipo de conhecimento que sempre deve ser levado em conta, qualquer que seja a disciplina a ser trabalhada. Ao invés de descartar o conhecimento que o aluno já tenha, o educador deve buscar dar sentido a esse conhecimento e oferecer desafios que possam amplia-los. Estes desafios podem ser apresentados de forma simples, por exemplo: “Até que número você sabe contar?” Este tipo de pergunta faz o aluno perceber a satisfação do adulto, e esforça-se para mostrar aquilo que ele já aprendeu.

Desde cedo as crianças começam a adquirir conhecimento sobre os números, e á medida que seus desafios aumentam, aparecem muitas dúvidas, mas sempre deve haverá aprendizado, e esse aprendizado é um pouco lento e vem em fases.

1ª Fase: Aproximação Global e Recitação Oral: A criança começa a aprender números isolados, designando quantidades, e este aprendizado é construído com pedidos simples do professor: “traga-me quatro lápis; pegue três folhas de papel; use cinco cores”, etc. Há muitos meios de fazer esse tipo de exercício dentro da sala de aula: na chamada, na idade, na quantidade de colegas da turma, enfim, e o aluno aos poucos vai dando significado a essas palavras que representam quantidades.

Em seguida aprende os números ordenados, na sua sequência lógica, e nessa fase de organização dos nomes dos números o professor não deve ainda questionar ao aluno se um é maior ou menor que dois, se dez é maior que oito... Não deve tentar com que o aluno faça comparações. O conhecimento da sequência numérica vai se modificando de acordo com as competências do aluno. A listagem dos números torna mais fácil o aprendizado da ordem certa dos números, assim como contar, recitar os números, contar de dois em dois, de dez em dez, e de frente para traz.

Com a listagem dos números o aluno tem a representação do símbolo do número, e descobre ainda que número vem antes e depois de cada um, aprenderá a ler o número de forma global. É importante o professor trabalhar essa leitura global com o aluno enfatizando quantas vezes for preciso que o número seis vem depois do cinco, que o cinco vem antes do seis, e assim por diante. O registro escrito permite ao aluno uma imagem mental, associando a representação concreta e o resultado efetivo. O professor pode ampliar essa visão do aluno sugerindo que ele veja qual a distância entre os números e perceba que os números são infinitos.

Algumas crianças conseguem ler um número quando o vê na tabela, mas não conseguem quando se deparam com o número isolado, então é necessário que o professor trabalhe com o  aluno de modo que este possa repetir a escrita do número muitas vezes até que o número possa ser lido sem a tabela, o professor deve fazer com que o aluno tenha curiosidade de escrever o número.

2ª Fase: Aspecto Algorítmico da Escrita: Nesta fase a criança adquirirá consciência da organização da sucessão numérica escrita, através de situações que favoreçam a junção de número com leitura e escrita, explorando e discutindo a análise das escritas. Esta fase se inicia na educação infantil, mas é no Ensino Fundamental que adquire toda sua importância. Somente quando a criança usa a relação de inclusão é que inicia o processo de construção do conceito de número.

3ª Fase: Agrupamento de dez em dez: Esta fase evidencia os agrupamentos de dez em dez, para que o aluno possa compreender que os números mudam o seu valor de acordo com a sua posição, por exemplo: o número 1 do 10 não tem o mesmo valor que o 1 do 21. O aluno do 2º ano poderá compreender dezenas e unidades de números de até três algarismos, porém não com exercícios formais, mas com situações em que sintam necessidade de verificar esse agrupamento, pedindo por exemplo que o aluno separe 250 balas em pacotes com 10 balas cada. O professor pode estimular o aluno com atividades como colecionar 10 elementos de qualquer objeto, por meio de fichas, etc.

Todos esses aprendizados são adquiridos de forma lenta e requer um bom trabalho com muita estimulação, e a aprendizagem plena se dá quando o aluno concretiza o cálculo mental. O professor deve sempre lembrar que é dever seu oferecer oportunidades para que o aluno possa avançar com sucesso.

Elaine Pontes 5° NA Pedagogia

RA 6821484575

O zero, o um e as quatro operações

Os números 0 e 1, se comportam de maneira bastante especial em relação as 4 operações matemáticas.

Desta maneira, nos é comum ouvir “-O zero não vale nada!”, “-Zero não conta!”, etc.

Isso faz sentido quando pensamos no 0 associado à subtração ou a adição, pois de fato, somando ou subtraindo 0 a um numero qualquer obtemos o próprio numero.

A+0=A     A-0=A

*A letra A representa um numero qualquer

Já na multiplicação o papel do zero é bem diferente.

5X0= 0+0+0+0+0=0

0X3= 0+0+0=0

O zero na multiplicação anula qualquer produto.

Na divisão, como dividendo o 0 não apresenta dificuldades.

Ex: 0:7=0    0X7=0

Já como divisor se torna impossível, já que não existe um numero que multiplicado por 0 resulta nele mesmo, pois como já vimos anteriormente, todo numero multiplicado por 0 é igual a 0.

Há ainda o caso em que o divisor e o dividendo são iguais a 0. Dividir 0 por 0 é encontrar um número que multiplicado por 0 de 0. Nesse caso haveria infinitos quocientes já que todo numero serviria.

Mas como para a matemática não interessa ter infinitos quocientes para uma só divisão, não se permite a divisão de 0 por 0.

Sendo assim: O ZERO NUNCA PODE SER DIVIDOR.

Vimos que na adição e subtração o 0 é neutro. Na multiplicação essa neutralidade fica para o numero 1.

AX1=A    1XA=A

Qualquer numero multiplicado por 1 dará ele mesmo.

          O algoritmo tradicional da divisão

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Você já conhece este algoritmo:

Trata-se de uma técnica para dividir que é, sem dúvida, bastante eficiente. Vamos discutir a compreensão da mesma.

·  Por que dividimos 7 por 6?

·  Por que abaixamos o 9 e não o 98?

·  Por que dizemos: 3 vezes 6 é 18, para 19 falta 1?

Par facilitar a compreensão do algoritmo usaremos materiais didáticos. São adequados o ábaco (apresentado no módulo 1) e o material dourado (módulo 2).

Vamos representar o número 798 com o material dourado:

Para dividir 798 por 6 vamos distribuir igualmente 798 em 6 grupos:

Começaremos distribuindo as centenas.

Desagrupamos a centena restante transformando-a em 10 dezenas. Agora temos 19 dezenas.

Distribuímos as dezenas.

Desagrupamos a dezena restante transformando-a em 10 unidades. Agora temos 18 unidades.

Finalmente distribuímos as unidades.

Em cada um dos 6 grupos temos 133 unidades. Esta divisão é exata, isto é, seu resto é zero.

A compreensão deste algoritmo da divisão depende da compreensão do nosso sistema de numeração, do domínio da subtração e de uma certa experiência com estimativas e cálculo mental.

No trabalho de sala de aula constatamos que a compreensão e o domínio desta técnica por parte dos alunos não é um processo simples.

Enviado por: Daniele de A. Fernandes

RA: 30055111 - 5º NA Pedagogia